Question

2．計算及化簡：
（1）$\sqrt{2}$×3$\sqrt{2}$
（2）2$\sqrt{75}$-4$\sqrt{\frac{1}{27}}$+3$\sqrt{48}$
（3）化簡$\sqrt{4-4x+{x^2}}$+$\sqrt{{x^2}+2x+1}$，其中1＜x＜2．

Answer 1

分析 （1）直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則求出答案；
（2）首先化簡二次根式進(jìn)而合并求出答案；
（3）利用x的取值范圍進(jìn)而化簡求出答案．

解答 解：（1）$\sqrt{2}$×3$\sqrt{2}$=6；

（2）2$\sqrt{75}$-4$\sqrt{\frac{1}{27}}$+3$\sqrt{48}$
=2×5$\sqrt{3}$-4×$\frac{\sqrt{3}}{9}$+3×4$\sqrt{3}$
=$\frac{194}{9}$$\sqrt{3}$；

（3）∵1＜x＜2，
∴$\sqrt{4-4x+{x^2}}$+$\sqrt{{x^2}+2x+1}$
=2-x+x+1
=3．

點評 此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．