Question

4．點(diǎn)A、B、C在格點(diǎn)圖中的位置如圖5所示，格點(diǎn)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則點(diǎn)C到線段AB所在直線的距離是$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 連接AC，BC，設(shè)點(diǎn)C到線段AB所在直線的距離是h，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：連接AC，BC，設(shè)點(diǎn)C到線段AB所在直線的距離是h，
∵S_△ABC=3×3-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×3×3-1=9-1-1-$\frac{9}{2}$-1=$\frac{3}{2}$，AB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴$\frac{1}{2}$×$\sqrt{5}$h=$\frac{3}{2}$，
∴h=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．