Question

1．已知關于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=4-a}\\{x-y=3a}\end{array}\right.$，其中-3≤a≤1，給出下列結論：
①當a=1時，方程組的解也是方程x+y=4-a的解；
②當a=-2時，x、y的值互為相反數(shù)；
③若x≤1，則1≤y≤4；
④$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=-1}\end{array}\right.$是方程組的解，
其中正確的是①②③．

Answer 1

分析 將已知分別代入進而解方程得出答案，即可判斷．

解答 解：①當a=1時，
$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=3}\\{x-y=3}\end{array}\right.$，
則2x+2y=6，
故x+y=3，a=1時，故方程組的解也是方程x+y=4-a的解，此選項正確；
②當a=-2時，
$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=6}\\{x-y=-6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=3}\end{array}\right.$，
故x、y的值互為相反數(shù)，故此選項正確；
③方程組解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2a+1}\\{y=1-a}\end{array}\right.$，
由x=2a+1≤1，即-3≤a≤0，
得到4≥y=1-a≥1，本選項正確；
④若$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=-1}\end{array}\right.$是方程組的解，則$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=4-a}\\{x-y=3a}\end{array}\right.$可變?yōu)?\left\{\begin{array}{l}{5-3=4-a}\\{5+1=3a}\end{array}\right.$，
解得：a=2，不符合-3≤a≤1，故錯誤，
故答案為：①②③．

點評 此題主要考查了二元一次方程組的解法以及不等式的性質、二元一次方程的解等知識，正確將已知代入是解題關鍵．