Question

8．如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AD平分∠BAC，求線段CD和BD的長度．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求出AB的長，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到比例式，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可得到答案．

解答 解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∵AD平分∠BAC，
∴$\frac{AC}{AB}$=$\frac{CD}{BD}$，
則$\frac{2}{2\sqrt{2}}$=$\frac{CD}{2-CD}$，
解得，CD=2$\sqrt{2}$-2，
BD=BC-CD=4-2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查的是勾股定理、角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)定理、靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．