Question

6．先化簡，再求代數(shù)式（$\frac{2}{x+1}$+$\frac{4}{{x}^{2}-1}$）÷$\frac{x}{x-1}$的值，其中x=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{2x-2+4}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x-1}{x}$
=$\frac{2x+2}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x-1}{x}$
=$\frac{2（x+1）}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x-1}{x}$
=$\frac{2}{x-1}$•$\frac{x-1}{x}$
=$\frac{2}{x}$，
當x=$\sqrt{3}$時，原式=$\frac{2}{\sqrt{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．