Question

15．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c中y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：

x	…	-2	-1	0	1	2	3	…
y	…	23	6	-3	-4	3	18	…

則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是①②
①函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1；
②方程ax²+bx+c=0的根都不是負(fù)數(shù)；
③方程ax²+bx+c=0的根都在-1與0之間；
④方程ax²+bx+c=0的非負(fù)根在1與2之間．

Answer 1

分析 利用表中所給數(shù)據(jù)可求得二次函數(shù)解析式，再逐個(gè)判斷即可．

解答 解：
由題意可知x=-1時(shí)y=6，x=0時(shí)y=-3，x=1時(shí)y=-4，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=6}\\{c=-3}\\{a+b+c=-4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=-5}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
∴二次函數(shù)解析式為y=4x²-5x-3，
∴拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-$\frac{-5}{2×4}$=$\frac{5}{8}$，故①錯(cuò)誤；
在y=4x²-5x-3中，令y=0可得4x²-5x-3=0，解得x₁=$\frac{5+\sqrt{73}}{8}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{73}}{8}$，
∵8＜$\sqrt{73}$＜9，
∴1＜x₁＜2，-1＜x₂＜0，
∴②錯(cuò)誤，③④正確；
綜上可知錯(cuò)誤的有①②，
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求得拋物線解析式是解題的關(guān)鍵．