Question

|x+

2

|+|2x+4

3

|的最小值的整數(shù)部分是

 

．

Answer 1

考點：二次根式的混合運算,絕對值,估算無理數(shù)的大小

專題：計算題

分析：令x+

2

=0，2x+4

3

=0，解得x=-

2

，x=-2

3

，根據(jù)這兩個值將數(shù)軸分成三部分，對原式化簡，再求其最小值，得到最小值的整數(shù)部分．

解答：解：當x≤-2

3

時，原式=-x-

2

-2x-4

3

=-3x-

2

-4

3

，
當-2

3

＜x≤-

2

時，原式=-x-

2

+2x+4

3

=x-

2

+4

3

，
當x＞-

2

時，原式=x+

2

+2x+4

3

=3x+

2

+4

3

，
∴當x=-2

3

時，原式=2

3

-

2

，
當x=-

2

時，原式=4

3

-2

2

=2（2

3

-

2

）
∴原式最小值為2

3

-

2

，其整數(shù)部分為2．
故答案為：2．

點評：本題考查了二次根式的混合運算，絕對值的化簡．關鍵是根據(jù)取兩個絕對值的“0值點”，分別化簡．