Question

14．如圖，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，2），過(guò)點(diǎn)P的一條直線交拋物線y=x²于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)PA=AB時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，1）或（-3，9）．

Answer 1

分析 設(shè)A（m，m²），分別過(guò)點(diǎn)P、A、B作x軸垂線，垂足分別為點(diǎn)G、E、F，用m表示出OF和BF的長(zhǎng)，根據(jù)點(diǎn)B在拋物線y=x²上，即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)A（m，m²），
如圖所示，分別過(guò)點(diǎn)P、A、B作x軸垂線，垂足分別為點(diǎn)G、E、F．
∵PA=AB，
∴AE是梯形PGFB的中位線，
∴GE=EF，AE=$\frac{1}{2}$（PG+BF）．
∵OF=|EF-OE|，GE=EF，
∴OF=|GE-EO|，
∵GE=GO-EO=2+m，EO=-m，
∴OF=|2+m-（-m）|=|2+2m|，
∴OF=2m+2，
∵AE=$\frac{1}{2}$（PG+BF），
∴BF=2AE-PG=2m²-2，
∴B（2+2m，2m²-2）．
∵點(diǎn)B在拋物線y=x²上，
∴2m²-2=（2+2m）²
解得：m=1或-3，
當(dāng)m=-1時(shí)，m²=1；當(dāng)m=-3時(shí)，m²=9，
點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，1）或（-3，9）．
故答案為（-1，1）或（-3，9）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，此題有一定的難度．