Question

19．如圖，四邊形DEFG是△ABC的內(nèi)接矩形，其中D、G分別在邊AB，AC上，點E、F在邊BC上，DG=2DE，AH是△ABC的高，BC=20，AH=15，那么矩形DEFG的周長是36．

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)結(jié)論得到結(jié)論．

解答 解：∵DG∥BC，AH⊥BC，
∴AH⊥DG，△ADG∽△ABC，
∴$\frac{DG}{BC}=\frac{AH-DE}{AH}$，即$\frac{2DE}{20}=\frac{15-DE}{15}$，
∴DE=6，
∴DG=2DE=12，
∴矩形DEFG的周長=2×（6+12）=36．
故答案為：36．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．