Question

17．先化簡(jiǎn)再求值：$\frac{1}{{x}^{2}-{y}^{2}}$+（$\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x-y}$），其中x=$\sqrt{2}$，y=2014．

Answer 1

分析 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{1}{{x}^{2}-{y}^{2}}$÷$\frac{x-y+x+y}{{x}^{2}-{y}^{2}}$
=$\frac{1}{{x}^{2}-{y}^{2}}$•$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{2x}$
=$\frac{1}{2x}$，
當(dāng)x=$\sqrt{2}$，y=2014時(shí)，原式=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．