Question

3．如圖在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，且a、b滿足|a+5|+（b-7）²=0
（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為-5；點(diǎn)B表示的數(shù)為7．
（2）若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，請?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)C，使AC=3BC，則C點(diǎn)表示的數(shù)4或13．
（3）若在原點(diǎn)O處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來的速度向相反的方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t（秒），請分別表示出甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離（用含t的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值，從而得解；
（2）根據(jù)兩點(diǎn)間距離的表示列出絕對值方程，然后求解即可；
（3）甲小球根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)向左減表示即可，乙小球分向左與向右移動兩個(gè)部分分別列式表示即可．

解答 解：（1）由題意得，a+5=0，b-7=0，
解得a=-5，b=7，
所以，點(diǎn)A表示-5，點(diǎn)B表示7；

（2）設(shè)點(diǎn)C表示x，由題意得，|-5-x|=3|7-x|，
所以，5+x=3（7-x）或5+x=-3（7-x），
解得x=4，或x=13，
所以，點(diǎn)C表示的數(shù)為4或13；

（3）甲：∵小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動，
∴甲到原點(diǎn)的距離為|-5-t|=5+t，
∵小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動，
∴乙到達(dá)原點(diǎn)的時(shí)間為7÷2=3.5，
∴當(dāng)0≤t≤3.5時(shí)，小球到原點(diǎn)的距離為7-2t，
當(dāng)t＞3.5時(shí)小球到原點(diǎn)的距離為2t-7．
故答案為：（1）-5； 7；（2）4或13．

點(diǎn)評 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上的數(shù)的表示，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0，數(shù)軸上的數(shù)向左減，向右加．