Question

9．已知關(guān)于x的方程x²+2x-（m-2）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　　）

• A． m≥1
• B． m≤1
• C． m＞1
• D． m＜1

Answer 1

分析 關(guān)于x的方程x²+2x-（m-2）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即判別式△=b²-4ac＞0，即可得到關(guān)于m的不等式，從而求得m的范圍．

解答 解：∵關(guān)于x的方程x²+2x-（m-2）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac=2²+4×1×（m-2）=4m-4＞0，
解得：m＞1．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：
①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．