Question

17．先化簡(jiǎn)，再求值：（$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}-4a+4}$-$\frac{3}{2-a}$）÷$\frac{2}{{a}^{2}-2a}$，其中a是方程x²+5x-1=0的根．

Answer 1

分析 先把分子分母因式分解和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再約分后進(jìn)行同分母的加法運(yùn)算，接著再進(jìn)行約分即可得到原式=$\frac{{a}^{2}+5a}{2}$，然后根據(jù)一元二次方程的解的定義得a²+5a-1=0，即a²+5a=1，再利用整體代入的方法計(jì)算．

解答 解：原式=[$\frac{（a+2）（a-2）}{（a-2）^{2}}$+$\frac{3}{a-2}$]•$\frac{a（a-2）}{2}$
=（$\frac{a+2}{a-2}$+$\frac{3}{a-2}$）•$\frac{a（a-2）}{2}$
=$\frac{a+5}{a-2}$•$\frac{a（a-2）}{2}$
=$\frac{{a}^{2}+5a}{2}$，
∵a是方程x²+5x-1=0的根，
∴a²+5a-1=0，即a²+5a=1，
∴原式=$\frac{1}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．也考查了一元二次方程的解．