Question

7．已知：如圖，AB，AC，AD是⊙O的弦．且∠BAC=∠DAC，弦CE∥AB．求證：CE=AD．

Answer 1

分析 連DE，設(shè)AD與CE相交于點(diǎn)F，先由平行線的性質(zhì)得出∠BAC=∠ACE．再由∠BAC=∠CAD得出∠CAD=∠ACE，故AF=CF．根據(jù)圓周角定理得出∠D=∠E，故DF=FE，由此可得出結(jié)論．

解答 證明：連DE，設(shè)AD與CE相交于點(diǎn)F，
∵AB∥CE，
∴∠BAC=∠ACE．
∵∠BAC=∠CAD，
∴∠CAD=∠ACE，
AF=CF．
∵∠ACE=∠D，∠E=∠CAD，
∴∠D=∠E，
∴DF=FE，
∴AF+DF=CF+EF，即AD=CE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓周角是解答此題的關(guān)鍵．