Question

17．如圖，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC于點(diǎn)D．
（1）作射線AO，AO平分∠BAC嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由；
（2）若△ABC的周長(zhǎng)為24，且OD=2，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得到OE=OF，根據(jù)角平分線的判定定理得到答案；
（2）根據(jù)三角形的面積公式和已知進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵BO平分∠ABC，OE⊥AB，OD⊥BC，∴OE=OD，
CO平分∠ACB，OF⊥AC，OD⊥BC，∴OF=OD，
∴OE=OF，又OE⊥AB，OF⊥AC，
∴AO平分∠BAC；
（2）∵△ABC的周長(zhǎng)為24，∴AB+AC+BC=24，
△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×AB×OE+$\frac{1}{2}$×AC×OF+$\frac{1}{2}×$BC×OD=$\frac{1}{2}$×（AB+AC+BC）×OD=24．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是角平分線的性質(zhì)和判定，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．