Question

8．某商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

商品名稱	甲	乙
進(jìn)價(jià)（元/件）	80	100
售價(jià)（元/件）	160	240

設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件，商場售完這100件商品的總利潤為y元．商場計(jì)劃用于購進(jìn)這兩種商品的費(fèi)用不超過9000元．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：
（2）該商場至少要購進(jìn)多少件甲商品？銷售完這些商品．商場可獲得的最大利潤是多少元？
（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，生產(chǎn)廠家對甲種商品的出廠價(jià)下調(diào)m元（50＜m＜70）出售．且限定商場最多購70件，若商場保持同種商品的售價(jià)不變，請你根據(jù)以上信息，設(shè)計(jì)出使該商場獲得最大利潤的進(jìn)貨方案．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)總利潤=（甲的售價(jià)-甲的進(jìn)價(jià)）×購進(jìn)甲的數(shù)量+（乙的售價(jià)-乙的進(jìn)價(jià)）×購進(jìn)乙的數(shù)量代入列關(guān)系式，并化簡；
（2）根據(jù)總成本≤9000列不等式即可求出x的取值，再根據(jù)函數(shù)的增減性確定其最值問題；
（3）把50＜m＜70分三種情況討論：一次項(xiàng)x的系數(shù)大于0、等于0、小于0，根據(jù)函數(shù)的增減性得出結(jié)論．

解答 解：（1）y=80x+140（100-x）=-60x+14000．
80x+100（100-x）≤9000，
解得x≥50，
∴50≤x≤100．
（2）∵y=-60x+14000，50≤x≤100，
又∵-60＜0，
∴x=50時(shí)，y有最大值，最大值=11000，
答：商場至少要購進(jìn)50件甲商品，銷售完這些商品．商場可獲得的最大利潤，最大利潤為11000元．

（3）y=（80+m）x+140（100-x）   （50≤x≤100），
y=（m-60）x+14000，
①當(dāng)50＜m＜60時(shí)，m-60＜0，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=50時(shí)，y有最大利潤，
即商場應(yīng)購進(jìn)甲商品50件，乙商品50件，獲利最大，
②當(dāng)m=60時(shí)，m-60=0，y=28000，
即商場應(yīng)購進(jìn)甲商品的數(shù)量滿足50≤x≤100的整數(shù)件時(shí)，獲利最大，
③當(dāng)60＜m＜70時(shí)，m-60＞0，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=100時(shí)，y有最大利潤，
即商場應(yīng)購進(jìn)甲商品100件，乙商品0件，獲利最大．

點(diǎn)評 本題是一次函數(shù)和一元一次不等式的綜合應(yīng)用，屬于銷售利潤問題，在此類題中，要明確售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤的關(guān)系式：單件利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，總利潤=單個(gè)利潤×數(shù)量，商品利潤率=商品利潤/商品進(jìn)價(jià)×100%；認(rèn)真讀題，弄清題中的每一個(gè)條件；對于最值問題，可利用一次函數(shù)的增減性來解決：形如y=kx+b中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小