Question

9．已知y=a（x-t-1）²+t²（a，t是常數，a≠0，t≠0）的圖象的頂點是A，y=（x-1）²的頂點是B．
（1）判斷點A是否在y=（x-1）²的圖象上，為什么？
（2）若y=a（x-t-1）²+t²（a≠0，t≠0）的圖象經過點B，求a的值．

Answer 1

分析 （1）可將A點的坐標代入拋物線y=（x-1）²中，即可判斷出A點是否在這條拋物線上．
（2）先根據拋物線y=（x-1）²得出B點的坐標，然后將B點的坐標代入拋物線y=a（x-t-1）²+t²中即可求出a的值．

解答 解：（1）由題意可知：A點的坐標為（t+1，t²），將A點的坐標代入拋物線y=（x-1）²中可得：（t+1-1）²-=t²；
因此A點在拋物線y=（x-1）²的圖象上；

（2）由題意可知：B點坐標為（1，0）．則有：
0=a（1-t-1）²+t²，即at²+t²=0，因此a=-1．

點評 此題主要考查了二次函數的性質以及二次函數圖象上點的特征，根據已知得出A，B點的坐標是解題關鍵．