Question

17．如圖，AD為⊙O的直徑，AB、AC為弦，且AD平分∠BAC，試判定AB與AC的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 連接BC，根據(jù)AD平分∠BAC可知$\widehat{BD}$=$\widehat{CD}$，進(jìn)而可得出AD是弦BC的垂直平分線，再根據(jù)ASA定理可得出△ABM≌△ACM，由此即可得出結(jié)論．

解答 解：AB=AC．
理由：連接BC，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴$\widehat{BD}$=$\widehat{CD}$，
∵AD是⊙O的直徑，
∴AD⊥BC，BM=CM，
在△ABM與△ACM中，
∵$\left\{\begin{array}{l}∠BAD=∠CAD\\ AM=AM\\∠AMB=∠AMC=90°\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△ACM，
∴AB=AC．

點(diǎn)評 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．