Question

方程

2

x2-1

-

1

x-1

=

1

3

的解為

 

．

Answer 1

分析：當(dāng)分母是多項(xiàng)式，又能進(jìn)行因式分解時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行因式分解，才能確定最簡公分母．由x²-1=（x+1）（x-1），本題的最簡公分母是3（x+1）（x-1）．方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．

解答：解：方程兩邊都乘3（x+1）（x-1），得
2×3-3（x+1）=（x+1）（x-1），
解得x=-4或1．
檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，3（x+1）（x-1）=0．
∴x=1不是原方程的解．
當(dāng)x=-4時(shí)，3（x+1）（x-1）≠0．
∴x=-4是原方程的解．

點(diǎn)評(píng)：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗(yàn)根．
（3）當(dāng)分母是多項(xiàng)式，又能進(jìn)行因式分解時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行因式分解，才能確定最簡公分母．