Question

4．如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成，若墻長(zhǎng)為18米，設(shè)這個(gè)苗圃垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米．
（1）若苗圃園的面積為100平方米，求x的值；
（2）若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值，如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)矩形的面積公式列出關(guān)于x的方程，解方程可得答案；
（2）列出矩形的面積y關(guān)于x的函數(shù)解析式，結(jié)合x的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得最值情況．

解答 解：（1）由題意，得：平行于墻的一邊長(zhǎng)為（30-2x），
根據(jù)題意，得：x（30-2x）=100，
解得：x=5或x=15，
∵$\left\{\begin{array}{l}{30-2x≤18}\\{2x＜30}\end{array}\right.$
∴6≤x＜15．
∴x=10．

（2）∵矩形的面積y=x（30-2x）=-2（x-$\frac{15}{2}$）²+$\frac{225}{2}$，且30-2x≥8，即x≤11，
∴當(dāng)x=7.5時(shí)，y取得最大值，最大值為$\frac{225}{2}$；
當(dāng)x=11時(shí)，y取得最小值，最小值為88．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式的運(yùn)用、長(zhǎng)方形的面積公式的運(yùn)用、一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式建立方程和函數(shù)解析式是關(guān)鍵．