Question

17．甲，乙兩輛汽車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向而行，已知甲車勻速行駛；乙車出發(fā)2h后休息，與甲車相遇后繼續(xù)行駛，結(jié)果同時(shí)分別到達(dá)B，A兩地．設(shè)甲、乙兩車與B地的距離分別為y_甲（km），y_乙（km
），甲車行駛的時(shí)間為x（h），y_甲，y_乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)0＜x＜2時(shí)，求乙車的速度；
（2）求乙車與甲車相遇后y_乙與x的關(guān)系式；
（3）當(dāng)兩車相距20km時(shí)，直接寫出x的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可求出當(dāng)0＜x＜2時(shí)，乙車的速度；
（2）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間可求出甲車的速度，由時(shí)間=路程÷速度可求出甲、乙兩車到達(dá)目的地的時(shí)間，再結(jié)合二者相遇的時(shí)間，利用待定系數(shù)法即可求出乙車與甲車相遇后y_乙與x的關(guān)系式；
（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出y_甲、y_乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，分0≤x＜2、2≤x＜2.5和2.5≤x≤5三種情況，找出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）200÷2=100（km/h）．
答：當(dāng)0＜x＜2時(shí)，乙車的速度為100km/h．
（2）甲車的速度為（400-200）÷2.5=80（km/h），
甲、乙兩車到達(dá)目的地的時(shí)間為400÷80=5（h）．
設(shè)乙車與甲車相遇后y_乙與x的關(guān)系式為y_乙=kx+b，
將點(diǎn)（2.5，200）、（5，400）代入y_乙=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{2.5k+b=200}\\{5k+b=400}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=80}\\{b=0}\end{array}\right.$，
∴乙車與甲車相遇后y_乙與x的關(guān)系式為y_乙=80x（2.5≤x≤5）．
（3）根據(jù)題意得：y_乙=$\left\{\begin{array}{l}{100x（0≤x＜2）}\\{200（2≤x＜2.5）}\\{80x（2.5≤x≤5）}\end{array}\right.$，
y_甲=400-80x（0≤x≤5）．
當(dāng)0≤x＜2時(shí)，400-80x-100x=20，
解得：x=$\frac{19}{9}$＞2（不合題意，舍去）；
當(dāng)2≤x＜2.5時(shí)，400-80x-200=20，
解得：x=$\frac{9}{4}$；
當(dāng)2.5≤x≤5時(shí)，80x-（400-80x）=20，
解得：x=$\frac{21}{8}$．
綜上所述：當(dāng)x的值為$\frac{9}{4}$或$\frac{21}{8}$時(shí)，兩車相距20km．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式；（3）分0≤x＜2、2≤x＜2.5和2.5≤x≤5三種情況，找出關(guān)于x的一元一次方程．