Question

10．設(shè)A₁，A₂，A₃，A₄是數(shù)軸上的四個不同點，若|A₁A₃|=λ|A₁A₂|，|A₁A₄|=η|A₁A₂|，且$\frac{1}{λ}$+$\frac{1}{η}$=2，則稱A₃，A₄調(diào)和分割A(yù)₁，A₂．已知平面上的點C，D調(diào)和分割點A，B，則（　�。�

• A． 點C可能是線段AB的中點
• B． 點D一定不是線段AB的中點
• C． 點C，D可能同時在線段AB上
• D． 點C，D可能同時在線段AB的延長線上

Answer 1

分析 由題意可設(shè)A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），結(jié)合條件$\frac{1}{c}+\frac{1}kswuiec=2$，根據(jù)題意考查方程$\frac{1}{c}+\frac{1}keomoe0=2$的解的情況，用排除法選出正確的答案即可．

解答 解：由已知不妨設(shè)A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），
則（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），
∴λ=c，μ=d；
代入$\frac{1}{λ}$+$\frac{1}{η}$=2得：$\frac{1}{c}+\frac{1}kcwccy4=2$（1），
若C是線段AB的中點，則c=$\frac{1}{2}$，代入（1），d不存在，故C不可能是線段AB的中點，A錯誤；
同理D不可能是線段AB的中點，故B正確；
若C，D同時在線段AB上，則0≤c≤1，0≤d≤1，代入（1）得c=d=1，此時C和D點重合，與條件矛盾，故C錯誤．
若C，D同時在線段AB的延長線上時，則λ＞1．μ＞1，
∴$\frac{1}{λ}+\frac{1}{μ}＜2$與$\frac{1}{λ}$+$\frac{1}{η}$=2矛盾，
∴C、D不可能同時在線段AB的延長線上，D錯誤．
故選：B．

點評 本題為新定義問題，考查信息的處理能力．正確理解新定義的含義是解決此題的關(guān)鍵．