Question

5．已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在三邊上，E是AC的中點(diǎn)，BD=2DC，AD，BE，CF交于一點(diǎn)G，S_△BGD=16，S_△AGE=6，則△ABC的面積是60．

Answer 1

分析 首先根據(jù)兩個(gè)三角形的高相同時(shí)，面積的比等于它們的底邊的比，求出S_△CGD，S_△CGE的大小，進(jìn)而求出S_△BCE的大小；然后根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，用S_△BCE的面積乘以2，求出△ABC的面積是多少即可．

解答 解：∵BD=2DC，
∴S_△CGD=$\frac{1}{2}$S_△BGD=$\frac{1}{2}$×16=8；
∵E是AC的中點(diǎn)，
∴S_△CGE=S_△BGE=6，
∴S_△BCE=S_△BGD+S_△CGD+S_△CGE
=16+8+6
=30
∴△ABC的面積是：30×2=60．
故答案為：60．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了三角形的面積的求法，以及三角形的中線的特征，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；（2）兩個(gè)三角形的高相同時(shí)，面積的比等于它們的底邊的比．