Question

      操作與證明：如圖①，把一個含45°角的直角三角板ECF和一個

正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)

C重合，點(diǎn)E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AF．取AF的

中點(diǎn)M，EF的中點(diǎn)N，連接MD、MN．

      (1)連接AE，求證：△AEF是等腰三角形；

      猜想與發(fā)現(xiàn)：

      (2)在(1)的條件下，請判斷MD、MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，得出結(jié)論．

    結(jié)論1：DM、MN的數(shù)量關(guān)系是_______；

    結(jié)論2：DIM、MN的位置關(guān)系是_______；

      拓展與探究：

      (3)如圖②，將圖①中的直角三角板ECF繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)180°，其他條件不變，則(2)中的兩個結(jié)論還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．

 

Answer 1

(1)略  (2)相等垂直  (3)(2)中的兩個結(jié)論還成立．