Question

2．解下列不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來．
（1）4x-3＞x+6；
（2）$\frac{3x-2}{5}≥\frac{2x+1}{3}-1$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{4x＞2x-6}\\{\frac{x-1}{3}≤\frac{x+1}{9}}\end{array}\right.$；
（4）$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞5}\\{\frac{3x+1}{2}-1≥x}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）依次移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可得；
（2）分別去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可；
（3）分別求出每個不等式解集，根據(jù)口訣“大小小大中間找”確定不等式組的解集即可；
（4）分別求出每個不等式解集，根據(jù)口訣“同大取大”確定不等式組的解集即可．

解答 解：（1）移項、合并同類項，得：3x＞9，
系數(shù)化為1，得：x＞3，
將解集表示在數(shù)軸上如下：


（2）去分母，得：3（3x-2）≥5（2x+1）-15，
去括號，得：9x-6≥10x+5-15，
移項、合并同類項，得：-x≥-4，
系數(shù)化為1，得：x≤4，


（3）解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{4x＞2x-6}&{①}\\{\frac{x-1}{3}≤\frac{x+1}{9}}&{②}\end{array}\right.$，
解不等式①，得：x＞-3，
解不等式②，得：x≤2，
∴不等式組的解集為-3＜x≤2，
將解集表示在數(shù)軸上如下：


（4）解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞5}&{①}\\{\frac{3x+1}{2}-1≥x}&{②}\end{array}\right.$，
解不等式①，得：x＞3，
解不等式②，得：x≥1，
∴不等式組的解集為：x＞3，
將解集表示在數(shù)軸上如下：

點評 本題主要考查解不等式和不等式組的基本技能，準確求出每個不等式的解集是解題關鍵．