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17．如圖，AM是△ABC的中線，∠C=90°，MN⊥AB于N，求證：AN2-BN2=AC2．

分析 直接利用勾股定理得出AN2-BN2=AM2-BM2，進(jìn)而得出答案．

解答 證明：∵M(jìn)N⊥AB，
∴在Rt△AMN和Rt△BMN中，
AN2=AM2-MN2，NB2=BM2-MN2，
∴AN2-BN2=AM2-BM2，
在Rt△ACM中，AM2-CM2=AC2，
∵AM是△ABC的中線，
∴CM=BM，
∴AN2-BN2=AM2-BM2=AM2-CM2=AC2．

點評 此題主要考查了勾股定理以及三角形中線的性質(zhì)，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．矩形的一組鄰邊長分別為$\sqrt{8}$和$\sqrt{12}$，則此矩形的面積為4$\sqrt{6}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．“又甜又脆”水果店現(xiàn)從批發(fā)市場買進(jìn)6箱蘋果，買進(jìn)價每箱40元，以每箱10kg為準(zhǔn)，稱重記錄如下（超過為正，不足為負(fù)，單位：kg）：-1.5，-1.3，0，0.3，-1.5，2．
（1）問這6箱蘋果的總重量是多少？
（2）在出售這批蘋果時，有10%的蘋果爛掉（不能出售），若出售價為8元/kg，賣完這批蘋果該水果店可贏利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．某種商品的加價為150元，出售時的標(biāo)價為225元，由于銷售情況不好，商店決定降價銷售，但要保證利潤不低于10%，那么商店最多降價多少元出售此商品？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知$\sqrt{-{x}^{3}}$有意義，則$\frac{\sqrt{（x-1）^{2}}}{1-x}$=-1．

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2．為給研究制定《中考改革實施方案》提出合理化建議，教研人員對九年級學(xué)生進(jìn)行了隨機抽樣調(diào)查，要求被抽查的學(xué)生從物理、化學(xué)、政治、歷史、生物和地理這六個選考科目中，挑選出一科作為自己的首選科目，將調(diào)查數(shù)據(jù)匯總整理后，繪制出了如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）被抽查的學(xué)生共有多少人？
（2）將折線統(tǒng)計圖補充完整；
（3）我市現(xiàn)有九年級學(xué)生約40000人，請你估計首選科目是物理的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．下列命題中，真命題是（　　）
A．正數(shù)有兩個立方根
B．0沒有平方根
C．$\sqrt{2}$是無理數(shù)
D．兩邊及其中一邊的對角分別相等的兩個三角形是全等三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知2a=5，2b=10，2c=80，求代數(shù)式2010a-4021b+2011c-2012．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．明朝的數(shù)學(xué)家程大位在《算法統(tǒng)宗》中有一道古詩趣題：甲趕群羊逐草茂，乙拽只羊隨其后，戲問甲及一百否？甲云所曰無差謬；若得這般一群羊，再添半群小半群，得你一只來方湊，玄機妙算誰猜透？其大意是：甲趕一群羊去放，乙也牽著一只羊跟在甲的后面．乙問甲：“你的這群羊有沒有一百只呢？”甲說：“我再得這樣的一群羊，再得這群羊的一半，還得這群羊的四分之一，最后湊上你的這只羊，正好是一百只．”問甲原有多少只羊？設(shè)甲原有x只羊，根據(jù)題意，可列方程為x+x+$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{4}$x+1=100．

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同步練習(xí)冊答案