Question

14．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC與BD的交點，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，則BD的長是20．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，可得OA的長，然后由AB⊥AC，AB=8，AC=12，根據(jù)勾股定理可求得OB的長，繼而求得答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=12，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC=6，BD=2OB，
∵AB⊥AC，AB=8，
∴OB=$\sqrt{O{A}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∴BD=2OB=20．
故答案為：20．

點評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理．注意掌握平行四邊形的對角線互相平分．