Question

2．在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)1、2、3、4．小明先隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，小強(qiáng)再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球．記小明摸出球的標(biāo)號(hào)為x，小強(qiáng)摸出的球標(biāo)號(hào)為y．小明和小強(qiáng)在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個(gè)游戲規(guī)則：當(dāng)x＞y時(shí)小明獲勝，否則小強(qiáng)獲勝．
（1）若小明摸出的球不放回，求小明獲勝的概率．
（2）若小明摸出的球放回后小強(qiáng)再隨機(jī)摸球，問(wèn)他們制定的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明獲勝的情況，繼而利用概率公式即可求得答案；
（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明、小強(qiáng)獲勝的情況，繼而利用概率公式求得其概率，比較概率，則可得到他們制定的游戲規(guī)則是否公平，注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn)．

解答 解：（1）根據(jù)題意列樹(shù)形圖如下：

∵共有12種等可能的結(jié)果，小明獲勝的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6種情況，
∴小明獲勝的概率為$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有16種等可能的結(jié)果，其中符合x(chóng)＞y的有6種，
共有16種等可能的結(jié)果，∴P_小明=$\frac{6}{16}$=$\frac{3}{8}$，P_{小強(qiáng)}=$\frac{10}{16}$=$\frac{5}{8}$，
∵$\frac{3}{8}$≠$\frac{5}{8}$，
∴不公平．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．