Question

17．如圖，在直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A（0，2）、B（1，0）在x軸、y軸上，另兩個頂點C、D在第一象限內(nèi)，且AD=3AB．若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象經(jīng)過C，D兩點，則k的值是24．

Answer 1

分析 設D（x，$\frac{k}{x}$）（x＞0，k＞0），根據(jù)平行四邊形的對邊平行得到C（x+1，$\frac{k}{x}$-2）；然后由兩點間的距離公式和反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標的乘積等于k列出方程組，通過解方程組可以求得k的值．

解答 解：如圖，∵在直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A（0，2）、B（1，0），
∴CD=AB=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{5}$，AB∥CD．
又∵AD=3AB，
∴AD=3$\sqrt{5}$．
設D（x，$\frac{k}{x}$）（x＞0，k＞0），則C（x+1，$\frac{k}{x}$-2），
則$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+（\frac{k}{x}-2）^{2}=45}\\{k=（x+1）（\frac{k}{x}-2）}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{k=24}\end{array}\right.$．
故答案是：24．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．