Question

12．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）過(guò)點(diǎn)（2，0）和點(diǎn)（1，-3），且頂點(diǎn)在第三象限，點(diǎn)P（-1，m）在該拋物線上，則m的取值范圍是（　�。�

• A． -6＜m＜-4
• B． -9＜m＜-3
• C． m＞-9
• D． m＜-4

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出$\left\{\begin{array}{l}{4a+2b+c=0①}\\{a+b+c=-3②}\\{a-b+c=m③}\end{array}\right.$，②-③得，2b=-m-3，得出b=-$\frac{m+3}{2}$，①-②得，3a+b=3．得出a=1-$\frac{1}{3}$b=1+$\frac{m+3}{6}$=$\frac{m+9}{6}$，根據(jù)頂點(diǎn)在第三象限，得出-$\frac{2a}$=-$\frac{-\frac{m+3}{2}}{2×\frac{m+9}{6}}$=$\frac{3（m+3）}{2（m+9）}$＜0，即可求得-9＜m＜-3．

解答 解：∵點(diǎn)（2，0）、點(diǎn)（1，-3）、點(diǎn)P（-1，m）在拋物線上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4a+2b+c=0①}\\{a+b+c=-3②}\\{a-b+c=m③}\end{array}\right.$
②-③得，2b=-m-3，
∴b=-$\frac{m+3}{2}$，
①-②得，3a+b=3．
∴a=1-$\frac{1}{3}$b=1+$\frac{m+3}{6}$=$\frac{m+9}{6}$，
∵-$\frac{2a}$=-$\frac{-\frac{m+3}{2}}{2×\frac{m+9}{6}}$=$\frac{3（m+3）}{2（m+9）}$，
∵頂點(diǎn)在第三象限，
∴$\frac{3（m+3）}{2（m+9）}$＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+3＞0}\\{m+9＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m+3＜0}\\{m+9＞0}\end{array}\right.$，
解得-9＜m＜-3，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開(kāi)口向上；對(duì)稱軸為直線x=-$\frac{2a}$；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）．