Question

在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，0），B（0，4），三角形ABC的面積為4．
（1）點(diǎn)C在y軸上，求C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，求C的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的面積

專題：

分析：（1）利用三角形的面積求出BC的長(zhǎng)，再分點(diǎn)C在點(diǎn)B的上方與下方兩種情況求出OC，然后寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；
（2）點(diǎn)C在y軸上同（1），點(diǎn)C在x軸上時(shí)，利用三角形的面積求出AC，再分點(diǎn)C在點(diǎn)A的左邊與右邊兩種情況求出OC，然后寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，

解答： 解：（1）∵點(diǎn)C在y軸上，A（1，0），
∴S_△ABC=

1

2

BC•1=4，
解得BC=8，
若點(diǎn)C在點(diǎn)B的上方，則OC=4+8=12，
所以，點(diǎn)C（0，8），
若點(diǎn)C在點(diǎn)B的下方，則OC=4-8=-4，
所以，點(diǎn)C（0，-4），
綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，12）或（0，-4）；

（2）點(diǎn)C在y軸上同（1），
若點(diǎn)C在x軸上，∵點(diǎn)C在x軸上，B（0，4），
∴S_△ABC=

1

2

AC•4=4，
解得AC=2，
若點(diǎn)C在點(diǎn)A的左邊，則OC=4-2=2，
所以，點(diǎn)C（2，0），
若點(diǎn)C在點(diǎn)A的右邊，則OC=4+2=6，
所以，點(diǎn)C（6，0），
綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，12）或（0，-4）或（2，0）或（6，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，難點(diǎn)在于分情況討論，（2）坐標(biāo)軸要分x軸與y軸兩種情況．