Question

9．如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，∠BAD=∠ABC，∠ADC=∠ACD，若∠BAC=60°．試求∠DAC，∠ADC的度數(shù)．

Answer 1

分析 設(shè)∠BAD=x，則∠CAD=60°-x，∠ABC=∠BAD=x，由∠ADC=∠ACD，故∠ADC=∠ACD=$\frac{180°-∠CAD}{2}$=$\frac{180°-（60°-x）}{2}$=$\frac{120°+x}{2}$，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解答 解：∵∠BAC=60°，∠BAD=∠ABC，
∴設(shè)∠BAD=x，則∠CAD=60°-x，∠ABC=∠BAD=x，
∵∠ADC=∠ACD，
∴∠ADC=∠ACD=$\frac{180°-∠CAD}{2}$=$\frac{180°-（60°-x）}{2}$=$\frac{120°+x}{2}$，
在△ABC中，
∵∠ACD+∠ABC+∠BAC=180°，即$\frac{120°+x}{2}$+x+60°=180°，解得x=40°，
∴∠DAC=60°-40°=20°，∠ADC=$\frac{120°+x}{2}$=$\frac{120°+40°}{2}$=80°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．