Question

15．為了響應(yīng)政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號召，某公司自主設(shè)計了一款成本為每個40元的可控溫杯，并投放市場進行試銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=-10x+1200．
（1）求出利潤S（元）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系式（利潤=銷售額-成本）；
（2）該公司當(dāng)?shù)匚飪r部門規(guī)定，商品售價不得高于成本的1.9倍，當(dāng)銷售單價定為多少時，該公司每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“總利潤=單件的利潤×銷售量”列出二次函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）將得到的二次函數(shù)配方后即可確定最大利潤，再結(jié)合二次函數(shù)增減性得出答案．

解答 解：（1）由題意可得：S=（x-40）（-10x+1200）=-10x²+1600x-48000；

（2）S=-10x²+1600x-48000
=-10（x-80）²+16000
依題意：x≤40×1.9，
即x≤76，
對于二次函數(shù)S=-10（x-80）²+16000，
當(dāng)x≤80時，s隨x的增大而增大，
故當(dāng)x最大為76時，s最大為15840元．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用，最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值）．