Question

2．如圖，點E、F是正方形ABCD中CD、AD邊上的點，CE=DF，試判斷BE與CF有怎樣的關系？試說明為什么？

Answer 1

分析 如圖，首先運用正方形的性質證明BC=CD，∠BCE=∠CDE；其次運用SAS公理證明△BCE≌△CDF，得到∠EBC=∠ECG，BE=CF；運用直角三角形的性質證明∠EGC=90°，即可解決問題．

解答 解：如圖，BE⊥CF，BE=CF；
理由如下：
∵四邊形ABCD為正方形，
∴BC=CD，∠BCE=∠CDE；
在△BCE與△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=CD}\\{∠BCE=∠CDF}\\{CE=DF}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△CDF（SAS），
∴∠EBC=∠ECG，BE=CF；
∵∠EBC+∠GEC=90°，
∴∠ECG+∠GEC=90，
∴∠EGC=90°，BE⊥CF，
∴BE=CF，且BE⊥CF．

點評 該題以正方形為載體，以考查正方形的性質、全等三角形的判定及其性質等幾何知識點及其應用為核心構造而成；牢固掌握正方形的性質、全等三角形的判定及其性質等幾何知識點是基礎，靈活運用、解題是關鍵．