Question

如圖，Rt△ABC內接于⊙O，BC為直徑，AB=4，AC=3，D是

AB

的中點，CD與AB的交點為E，求

CE

DE

的值．

Answer 1

考點：垂徑定理,三角形中位線定理,圓周角定理,相似三角形的判定與性質

專題：

分析：利用垂徑定理的推論得出DO⊥AB，AF=BF，進而得出DF的長和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性質求出即可．

解答：解：連接DO，交AB于點F，
∵D是

AB

的中點，
∴DO⊥AB，AF=BF，
∵AB=4，
∴AF=BF=2，
∴FO是△ABC的中位線，AC∥DO，
∵BC為直徑，AB=4，AC=3，
∴BC=5，
∴DO=2.5，
∴DF=2.5-1.5=1，
∵AC∥DO，
∴△DEF∽△CEA，
∴

CE

DE

=

AC

DF

，
∴

CE

DE

=

3

1

=3．

點評：此題主要考查了垂徑定理的推論以及相似三角形的判定與性質，根據已知得出△DEF∽△CEA是解題關鍵．