Question

9．如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有格點(diǎn)△ABC．（注：頂點(diǎn)在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形叫做格點(diǎn)三角形）
（1）圖中AC邊上的高為2$\sqrt{2}$個(gè)單位長(zhǎng)度；
（2）只用沒(méi)有刻度的直尺，按如下要求畫(huà)圖：以點(diǎn)C為位似中心，作△DEC∽△ABC，且相似比為1：2．

Answer 1

分析 （1）利用面積法計(jì)算AC邊上的高；
（2）取BC的中點(diǎn)E，過(guò)E作DE∥AB交AC于F，則△DEC滿(mǎn)足條件；或延長(zhǎng)BC到E′使CE′=$\frac{1}{2}$BC，作E′D′∥AB交AC的延長(zhǎng)線于D′，則△D′E′C滿(mǎn)足條件．

解答 解：（1）設(shè)AC邊上的高為h，
則$\frac{1}{2}$AC•h=$\frac{1}{2}$BC•3，
所以h=$\frac{3×4}{3\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
故答案為2$\sqrt{2}$；
（2）如圖，△DEC和△D′E′C為所作．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-位似變換：畫(huà)位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；然后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．