Question

16．已知拋物線y=ax²+bx+c．
（1）過（-3，0）（1，0）兩點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)為（0，4）；
（2）頂點(diǎn)為（2，4），且過（1，2）；
（3）對(duì)稱軸為x=3，c=1，與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為4，
求拋物線解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，設(shè)拋物線的交點(diǎn)式為y=a（x+3）（x-1），代入（0，4）即可求得a；
（2）根據(jù)題意，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式為y=a（x-2）²+4，代入（1，2）即可求得a；
（3）根據(jù)題意求得拋物線和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)x₁•x₂=$\frac{c}{a}$求得a的值，代入拋物線的交點(diǎn)是即可求得．

解答 解：（1）根據(jù)題意，設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x-1），
代入（0，4）得，4=-3a，
解得a=-$\frac{4}{3}$；
所以拋物線的解析式為y=-$\frac{4}{3}$（x+3）（x-1）=-$\frac{4}{3}$x²-$\frac{8}{3}$x+4
（2）根據(jù)題意，設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）²+4，
代入（1，2）得2=a+4，
解得a=-2，
所以拋物線的解析式為y=-2（x-2）²+4=-2x²+8x-4；
（3）由對(duì)稱軸為x=3，與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為4可知交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（5，0），
∵1×5=$\frac{c}{a}$，c=1，
∴a=$\frac{1}{5}$，
∴拋物線的解析式為y=$\frac{1}{5}$（x-1）（x-5）=$\frac{1}{5}$x²-$\frac{6}{5}$x+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握拋物線的一般式，頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．