Question

【題目】如圖甲所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，點為該拋物線的頂點．

（1）如圖甲，點為拋物線上，兩點間的一動點，連接，，當(dāng)面積最大時，在對稱軸上有一動點，如圖乙所示，過點作軸交軸于點，連接，，求的最小值，并求出此時點的坐標(biāo)；

（2）如圖丙所示，將繞著點旋轉(zhuǎn)，得到，在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某個時刻使以點為頂點的三角形為以為腰的等腰三角形，如果存在，請直接寫出此時點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；；（2），．

【解析】

（1）過點作軸于點，交于點，由面積最大，得到最大，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到點的坐標(biāo)，將向左平移一個單位，使點于點重合，點落在軸上的點處，點關(guān)于軸對稱的點為，此時最小，最小值為，從而可得答案，

（2）旋轉(zhuǎn)過程中分兩種情況討論，當(dāng) 時，設(shè)，過作于，過 作于 利用相似三角形的性質(zhì)表示的坐標(biāo)，利用勾股定理建立方程組求解可得答案，當(dāng)同理可得答案．

解：（1）過點作軸于點，交于點

設(shè)，

，

當(dāng)

令

解得：

設(shè)為

解得：

為

．

∴當(dāng)時，最大，此時的面積也最大．

此時

將向左平移一個單位，使點于點重合，點落在軸上的點處，

點關(guān)于軸對稱的點為，連接交軸于點過點作軸于點，

此時

，

為，

此時

（2）由題意知：

當(dāng) 時，

如圖，設(shè)，過作于，過 作于

解得：

或

如圖，當(dāng)

同理可得：

解得：

或，

綜上：