Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E、F．問四邊形CFDE是正方形嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的判定,角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：首先利用垂直的定義證得四邊形CFDE是矩形，然后利用角平分線的性質(zhì)得到DE=DF，從而判定該四邊形是正方形．

解答：證明：∵∠C=90°，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，
∴四邊形DECF為矩形，
∵∠A、∠B的平分線交于點(diǎn)D，
∴DF=DE，
∴四邊形CFDE是正方形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是利用正方形的判定方法證得四邊形CFDE是正方形．