Question

11．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別到達(dá)B，C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)．
（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第ts時(shí)，四邊形APQC的面積是Scm²，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；
（2）t為何值時(shí)，S最��？最小值是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)t秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程，分別表示PB、BQ的長(zhǎng)度，可得△BPQ的面積，用S=S_△ABC-S_△PBQ求面積即可；
（2）將（1）中所求函數(shù)式配方，可得函數(shù)的最小值．

解答 解：（1）∵AB=6cm，BC=12cm，∠B=90°，
∴BP=6-t，BQ=2t，
∴S_{四邊形APQC}=S_△ABC-S_△PBQ=$\frac{1}{2}×6×12$-$\frac{1}{2}×（6-t）•2t$，
即：S=t²-6t+36；

（2）∵S=t²-6t+36；
∴S=（t-3）²+27，
∴當(dāng)t=3時(shí)，S最小，最小值是27．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的最值在解決面積問(wèn)題中的運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)所設(shè)字母，表示相關(guān)線段的長(zhǎng)度，再計(jì)算面積，把所得的代數(shù)式看作二次函數(shù)求最值．