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17．四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P在CD的延長線上，且AP∥BD．求證：PD•BC=AB•AD．

分析 要證PD•BC=AB•AD，需證△APD∽△CAB；由AP‖BD，可得∠P=∠BDC=∠BAC；由于∠ADP是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，故有∠ADP=∠ABC，從而判定三角形相似．

解答 證明：如圖，連接AC，
∵AP∥BD，
∴∠P=∠BDC，
∵∠BDC=∠BAC，
∴∠P=∠BAC，
∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠ADP=∠ABC，
∴△APD∽△CAB，
∴$\frac{AD}{CB}$=$\frac{PD}{AB}$，
∴PD•BC=AB•AD．

點(diǎn)評 此題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)；圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對角．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，AB是⊙O的直徑點(diǎn)F、C是半圓弧ABC上的三等份點(diǎn)，連接AC，AF，過點(diǎn)C作CD⊥AF交AF的延長線于點(diǎn)D，垂足為D．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為4，求CD的長．

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8．分解因式：
（1）1-a2-b2-2ab；                       
（2）9a2（x-y）+4b2（y-x）．

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5．如圖，PB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，過B作OP的垂線BA，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)A，連接PA，AO，并延長AO交⊙O于點(diǎn)E，與PB的延長線交于點(diǎn)D．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若$\frac{OC}{AC}$=$\frac{3}{4}$且OC=3，求PA的長和tanD的值．

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12．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P為CB延長線上一點(diǎn)，連接AP．
（1）如圖1，以CD為邊向內(nèi)作等邊△CDF，延長DF恰好交CB延長線于點(diǎn)P，若AB=2，求tan∠PAB的值；
（2）如圖2，∠APB=60°．以CD為邊向外作等邊△CDF，連接AF，DE平分∠ADC交AF于點(diǎn)E，連接PE、CE．證明：PA+PC=$\sqrt{3}$PE；
（3）如圖3，過點(diǎn)C作CF⊥AP于點(diǎn)F，連接DF、AC，若S△AFC：S正方形ABCD=1：4．請直接寫出DF與AB之間的數(shù)量關(guān)系．

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2．計(jì)算：a5m2n7•（am2n3）-2÷（2amn）2．

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9．某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對學(xué)生的課外閱讀時(shí)間x（單位：小時(shí)）進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）一共調(diào)查了100名學(xué)生；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值和E組對應(yīng)的圓心角度數(shù)；
（4）若該校有2000名學(xué)生，根據(jù)你所調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，連接EC，點(diǎn)D在直線BC上，連接ED，使ED=EC，如圖1，當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，易證：AC=BD+BE．
（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在邊AB的延長線上時(shí)，線段AC，BD，BE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，不需要證明；
（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在邊BA的延長線上時(shí)，線段AC，BD，BE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里：-1$\frac{1}{3}$，20%，$\frac{22}{7}$，0.3，0，3.14，-1.7，21，-2，1.010010001…，π
（1）整數(shù)集合{0，21，-2  …}
（2）非正數(shù)集合{-1$\frac{1}{3}$，0，-1.7，-2  …}
（3）分?jǐn)?shù)集合{-1$\frac{1}{3}$，20%，$\frac{22}{7}$，0.3，3.14，-1.7  …}
（4）無理數(shù)集合{1.010010001…，π  …}
（5）有理數(shù)集合{-1$\frac{1}{3}$，20%，$\frac{22}{7}$，0.3，0，3.14，-1.7，21，-2  …}．

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