Question

6．一組按規(guī)律排列的式子：$\frac{2}{a}$，$\frac{5}{{a}^{2}}$，$\frac{10}{{a}^{3}}$，$\frac{17}{{a}^{4}}$，$\frac{26}{{a}^{5}}$…第n個(gè)式子是（　�。�（用含n的式子表示，n為正整數(shù)）

• A． $\frac{（n-1）^{2}}{{a}^{n}}$
• B． $\frac{{n}^{2}-1}{{a}^{n}}$
• C． $\frac{（n+1）^{2}}{{a}^{n}}$
• D． $\frac{{n}^{2}+1}{{a}^{n}}$

Answer 1

分析 觀察分母的變化為a的1次冪、2次冪、3次冪…n次冪；分子的變化為：2、5、10、17…n²+1．

解答 解：∵$\frac{2}{a}$=$\frac{{1}^{2}+1}{{a}^{1}}$，$\frac{5}{{a}^{2}}$=$\frac{{2}^{2}+1}{{a}^{2}}$，$\frac{10}{{a}^{3}}$=$\frac{{3}^{2}+1}{{a}^{3}}$，…
∴第n個(gè)式子是$\frac{{n}^{2}+1}{{a}^{n}}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案．