Question

7．如圖，拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c（a≠0）與y軸的正半軸相交，頂點(diǎn)在第四象限，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，下列結(jié)論：①b＜0；②a+b＜0；③$\frac{c}$＜-2；④an²+bn=a（2-n）²+b（2-n）（n為任意實(shí)數(shù)），其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及頂點(diǎn)的位置可判斷①②③，由點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離可判斷④，則可得出答案．

解答 解：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴a＞0，c＞0，
∵對(duì)稱(chēng)軸為x=1，
∴-$\frac{2a}$=1，
∴b=-2a＜0，
∴b＜0，故①正確；
∴a+b=a-2a=-a＜0，
∴a+b＜0，故②正確；
∵頂點(diǎn)在第四象限，
∴$\frac{4ac-^{2}}{4a}$＜0，
∴4ac-b²＜0，
∴4×（-$\frac{2}$）•c-b²＜0，
∴-2bc-b²＜0，
∴2bc+b²＞0，
∴2c+b＜0，
∴b＜-2c，
∴$\frac{c}$＜-2，故③正確；
∵|n-1|=|2-n-1|，
∴an²+bn=a（2-n）²+b（2-n）（n為任意實(shí)數(shù)），故④正確；
綜上可知正確的結(jié)論有4個(gè)，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．