Question

13．如圖，已知AB∥CD，AB∥EF．
（1）判斷CD和EF是否平行，若平行，說(shuō)明平行的依據(jù)是平行公理的推論．
（2）∠ABC與哪些角是內(nèi)錯(cuò)角？∠ABD與哪些角是同旁內(nèi)角？
（3）若CE平分∠BCD，∠ABC=46°，試求∠CEF的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行公理的推論，直接判斷即可；
（2）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義，直接解答即可；
（3）根據(jù)平行的性質(zhì)，求出∠BCD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義，求出∠ECD的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可解答．

解答 解：（1）CD平行EF，依據(jù)是：平行公理的推論；
（2）∠ABC的內(nèi)錯(cuò)角有：∠BCD，∠BCE；
∠ABD的同旁內(nèi)角有：∠BFD，∠BDC；
（3）∵AB∥CD，∠ABC=46°，
∴∠BCD=∠ABC=46°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠ECD=$\frac{1}{2}$∠BCD=23°，
由（1）可知，CD∥EF，
∴∠CEF+∠ECD=180°，
∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-23°=157°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平行線的性質(zhì)和判斷及從復(fù)雜圖形中找到同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，解決第（2）小題的關(guān)鍵是能把復(fù)雜圖形簡(jiǎn)單化，第（3）小題，需要靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)．