Question

6．平行四邊形ABCD中，點E在直線BC上，EC=3BE，聯(lián)結(jié)AE，直線AE交直線BD與點F，若△BEF的面積為1，則平行四邊形ABCD的面積為40或4．

Answer 1

分析 分兩種情形畫出圖形分別求解即可．

解答 解：如圖1中，當點E在線段BC上時．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，EC=3BE，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴BE：AD=BF：DF=EF：AF=1：4，△ADF∽△EBF，
∴S_△BEF：S_△ABF=1：4，S_△BEF：S_△ADF=1：16，∵S_△BEF=1，
∴S_△ABF=4，S_△ADF=16，
∴S_△ABD=4+16=20，
∴平行四邊形ABCD的面積=2S_△ABD=40．

如圖2中，當點E在CB的延長線上時．

∵EB∥AD，EC=3EB，
∴EB：AD=FE：FA=BF：BD=1：2，
∴EF=AE，BF=BD，
∴S_△AEB=1，S_△ABD=S_△ABF=2，
∴平行四邊形ABCD的面積=2S_△ABD=4．
綜上所述，平行四邊形ABCD的面積為40或4．
故答案為40或4．

點評 本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，掌握同高異底的兩個三角形的面積比等于底的比，屬于中考常考題型．