Question

16．如圖，在數(shù)軸上A表示的數(shù)為a，B點(diǎn)表示的數(shù)為b，且a、b滿足|a-6|+（b+$\frac{2}{3}$a）²=0．若動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P在動(dòng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)2秒后從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)9秒，P、Q兩點(diǎn)重合．

Answer 1

分析 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a=6，b=-4，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出AB=6-（-4）=10，追擊問題的相等關(guān)系列出方程于是得到結(jié)論．

解答 解：∵|a-6|+（b+$\frac{2}{3}$a）²=0，
∴a-6=0，b+$\frac{2}{3}$a=0，
∴a=6，b=-4，
∴AB=6-（-4）=10；
動(dòng)點(diǎn)Q沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，由題意得
6t-4（t+2）=10，解得t=9．
故動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)9秒，P、Q兩點(diǎn)重合，
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，兩點(diǎn)間的距離，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．