Question

12．如圖，在海岸邊相距12km的兩個(gè)觀測站A、B，同時(shí)觀測到一貨船C的方向角分別為北偏東54°和北偏西45°，該貨船向正北航行，與此同時(shí)A觀測站處派出一快艇以70km/h的速度沿北偏東30°方向追趕貨船送上一批貨物，正好在D處追上貨船，求快艇追趕的時(shí)間．（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6，tan54°≈1.4）

Answer 1

分析 延長DC交AB于E，那么DE⊥AB，CE為直角△ACE和△CEB的公共直角邊，可用CE表示出AE和EB，然后根據(jù)AB的長來求出CE的長，進(jìn)而求得AE的長，那么就能在直角△ADE中，根據(jù)三角函數(shù)求出AD的長，即可求出時(shí)間．

解答 解：延長DC交AB于E，那么DE⊥AB．
∵直角三角形ACE中，∠AEC=90°，∠ACE=54°，
∴AE=CE•tan54°≈1.4CE．
∵在直角三角形CEB中，∠BEC=90°，∠CBE=45°，
∴BE=CE．
∴AB=AE+BE=1.4CE+CE=12，
∴CE=5，
∴AE=1.4×5=7．
∵直角三角形ADE中，∠AED=90°，∠ADE=30°，
∴AD=AE÷sin30°=2AE=14．
因此快艇追趕的時(shí)間應(yīng)該是14÷70=0.2小時(shí)．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，銳角三角函數(shù)的定義，準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．