Question

5．如圖，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，將三角形CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N恰好落在OA上，則$\frac{OC}{CN}$的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義得到∠OCN=60°，則cos60°=$\frac{OC}{CN}$=$\frac{1}{2}$．

解答 解：由題意知，∠NCE=75°．
又∵∠ECD=45°，
∴∠NCD=75°+45°=120°，
∴∠OCN=60°，
又∵OA⊥OB，
∴$\frac{OC}{CN}$=cos60°=$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較好，但有一定的難度．