Question

4．先化簡(jiǎn)，再求值：（$\frac{{x}^{2}+x}{x-1}$-x-1）$÷\frac{{x}^{3}+{x}^{2}}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x滿足方程2x²+x-1=0．

Answer 1

分析 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出方程的解得到x的值，代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}+x-{x}^{2}+1}{x-1}$•$\frac{（x-1）^{2}}{{x}^{2}（x+1）}$=$\frac{x-1}{{x}^{2}}$，
由方程2x²+x-1=0，變形得：（2x-1）（x+1）=0，
解得：x=$\frac{1}{2}$或x=-1（舍去），
當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)，原式=-2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．