Question

5．長為2，寬為a的長方形紙片（1＜a＜2），如圖所示的方法折疊，剪下折疊所得的正方形紙片（稱為第一次操作）；再把剩下的長方形用同樣的方法折疊，剪下折疊所得的正方形紙片（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去，若在第n次操作后，剩下的紙片為正方形，則操作終止．當n=3時，a的值為$\frac{6}{5}$或$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由操作的程序找出第一、二次操作后剩下紙片的相鄰兩邊長度，根據(jù)第三次操作后剩下紙片為正方形找出第二次操作后兩邊長之間存在2倍關(guān)系，由此即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：第一次操作后，剩下的長方形紙片長為a，寬為（2-a），
第二次操作后，剩下的長方形的相鄰兩邊長為（2-a）和（2a-2），
∵第三次操作后，剩下的紙片為正方形，
∴2-a=2（2a-2）或2a-2=2（2-a），
解得：a=$\frac{6}{5}$或a=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{6}{5}$或$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，根據(jù)操作的程序找出“若第n次操作后剩下紙片為正方形，則第（n-1）次操作后剩余紙片相鄰兩邊存在2倍關(guān)系”是解題的關(guān)鍵．